加えて、私も入社してから教わったことですが、包むお札は新札ではなく旧札を包みます。
結婚式等は「この日を待っていました！」という意味がある、つまり、
前々からきれいなお札を整えていたという意味で新札を包みますが、
葬儀の場では心待ちにしていたことではなく、「急なことで急ぎで準備した」という意味で旧札を使用します。
御香典も同じ考えです。
人に渡すものなのに、新しくないもの、、意味を聞かないと戸惑ってしまうかもしれませんね。
ちなみに、新札しかない場合は折り目を付ければ問題ありませんよ。
ですが調べてみると、御布施はお寺へのお礼の気持ちなので新札を準備しても良い、とも書いてありました。
個人的には何が正解かというよりも、色んな考えや配慮に基づいて形ができていると、理解することが大切かなと思います。
よろしければ、少し覚えていていただければと思います。